Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Окружность радиуса 8 - вневписанная, касается сторон двух углов - А и С, ее центр лежит на пересечении биссектрис этих углов, смежных с углами А и С ∆ АВС соответственно,⇒ СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. . Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы. СО₁ делит угол ВСН пополам. АСК - развернутый угол и равен 180º Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла. Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒ ∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С. АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка: СН=АН=6. СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
Что тут рисовать? Все очень просто - есть две параллельные прямые (можете их сразу нарисовать - они заданы в задаче, отрезок AB и прямая, ему параллельная). Надо выбрать точку в любом месте С ДРУГОЙ СТОРОНЫ от прямой, чем отрезок AB (к примеру, AB снизу от прямой, а точку надо выбрать в любом месте сверху). Пусть это точка M. Теперь Надо провести MA и MB. Эти прямые пересекут прямую в точках A1 и B1. Затем проводятся диагонали получившейся трапеции AB1 и BA1; они пересекаются в точке O. И наконец, проводится прямая MO, она поделит AB пополам (и A1B1 - тоже). Все операции - это "провести прямую через 2 точки", циркуль тут не нужен, только линейка.
Кстати, на мой взгляд, "базовая задача" должна формулироваться иначе "Пусть в произвольном треугольнике проведена медиана к выбранной стороне. На медиане выбрана произвольная точка, и проведены прямые через эту точку и концы выбранной стороны до пересечения с другими сторонами. Доказать, что прямая, соединяющая концы этих отрезков, параллельна выбранной стороне" (то ,что этот отрезок делится пополам медианой, можно не упоминать - это само собой разумеется). Доказывается это моментально - аналогично теореме Чевы (можно просто на неё сослаться - из того, что одна сторона делится чевианой пополам, сразу получается, что две другие делят стороны в равных отношениях - и это всё доказательство). Хотя это дело вкуса. Обе задачи равноценны, поскольку обратная задача очевидно верна, ведь через точку можно провести только одну прямую параллельно другой прямой.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
