Вписанные углы опирающиеся на диаметр равны по 90°, поэтому ∠ADC=90°=∠CBA.
Треугольник ADC - равнобедренный (DA=DC) и прямоугольный (∠ADC=90°), поэтому углы при его основании равны по 45°. ∠DAC=45°=∠DCA
Треугольник ABC - прямоугольный (∠CBA=90°), так же 2AB=AC. Угол лежащий напротив катета, который вдвое меньше гипотенузы равен 30°, поэтому ∠BCA=30°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°, поэтому ∠BАС=60°.
∠BAD = ∠BAC+∠DAC = 60°+45° = 105°
∠BCD = ∠BCA+∠DCA = 30°+45° = 75°
ответ: ∠BAD=105°; ∠BСD=75°.
1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.
2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).
Объяснение:
1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.
2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у , тогда х+у=20.
По т. о пропорциональных отрезках 
, но х=20-у ⇒ 
, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10
B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)
==============================
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
