8. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.​

Відповідь:

80 см.

Пояснення:

Хорда та два радіуси проведені із центра кола до її кінців утворюють рівнобедренний трикутник. Проведемо в цьому трикутнику висоту. Вона ділить наш трикутник на дві однакові частини - кожна з них - це прямокутний трикутник з гіпотенузою 100 см. та катетом 120 / 2 = 60 см. Розділимо сторони цього трикутника на 20. Утворюється прямокутний трикутник подібний нашому, але зі сторонами 5 ( гіпотенуза ) та 3 ( катет ). Цей трикутник носить назву єгипетьського з співвідношенням сторін 5 ÷ 4 ÷ 3. Невідомий нам катет дорівнює 4. Повернемось до нашого трикутника, помножемо 4 на 20 та отримаємо відповідь на питання задачі.

4 × 20 = 80 см.

Наиболее очевидный частный случай, если трапеция равнобедренная. решения для этого случая выше. рассмотрим вариант с прямоугольной трапецией. пусть высота (она же одна из сторон) равна х, вторая сторона у. тогда периметр х+у+9+15=34 => х+у=10 теперь рассмотрим треугольник, который образует сторона, не образующая прямой угол с основанием, высота опущенная из точки пересечения этой стороны с малым основанием на большое основание и отрезок между этой высотой и и точкой пересечения этой стороны с большим основанием (треугольник cdh, см рисунок). hd=ad-ah, т. к. ан=вс=9, а ad=15, то hd=15-9=6 по теореме пифагора: cd^2=ch^2+hd^2 или cd^2-ch^2=hd^2 т. е. у^2-x^2=36 решаем систему уравнений: { х+у=10 {у^2-x^2=36 например, таким способом: домножаем первое уравнение на (х-у) и складываем его со вторым. получаем уравнение: 10(х-у) -36=0, откуда х-у=3,6. складывая его с первым уравнением, получаем 2х=13,6 т. о. х=6,8 s=((a+b)/2)*h а=9; b=15; h=x=6,8 s=((9+15)/2)*6.8=81.6