1 Радиус вписанной в правильный треугольник окружности - вопрос №1387816812 от chery10 15.09.2022 09:45

Question

Геометрия: 1 Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 2см. Найдите периметр треугольника и радиус описанной около него окружности. 2 Диагонали ромба равны 30см и 40см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. 3 В треугольник, углы которого относятся 1:3:5, вписана окружность. Найдите углы между радиусами, проведёнными в точки касания. 4 В окружность вписаны правильный треугольник и четырёхугольник. Периметр треугольника равен 6 √6 см. Найдите периметр четырёхугольника. 5 Диагональ равнобедренной

chery10 · Answer

Пусть АВ=А1В1=х, ВС=В1С1=у, ВВ1=h, ∠В=∠В1=α.
По условию В1М=х/2, В1N=2у/3, ВК=у/3.
Тр-ки В1МN и BНK подобны так как соответственные стороны параллельны и ∠В=∠В1. Их коэффициент подобия: k=В1N/ВК=(2у/3):(у/3)=2. Соответственно коэффициент подобия их площадей k²=4.
S1=S(В1МN)=(1/2)·(х/2)·(2у/3)·sinα=xy·sinα/6.
S2=S(BHK)=S(B1MN)/k²=xy·sinα/24.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3.
Объём пирамиды ВНКВ1MN:
V1=h[(xy·sinα/6)+(xy·sinα/12)+(xy·sinα/24)]/3=7xyh·sinα/72.
Объём призмы АВСА1В1С1:
V2=xyh·sinα/2.
Объём многогранника АСКНА1С1NM:
V3=V2-V1=(xyh·sinα/2)-(7xyh·sinα/72)=29xyh·sinα/72.
V1:V3=7:29 - это ответ.

Дана треугольная призма abca1b1c1. найти в каком отношении делит объём призмы секущая плоскость, пер

Дана треугольная призма abca1b1c1. найти в каком отношении делит объём призмы секущая плоскость, пер