ДАЮ 10 Б. НАЙДИТЕ ВСЕ УГЛЫ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА ABCD, ЕСЛИ ​

В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому

Даны вершины треугольника А(-1;2;3), В(3;-2;1), С(2;1;-1).

Точка М = (А(-1;2;3) + В(3;-2;1)) / 2 = (1; 0; 2).

Вектор CМ = (1-(-1); 0-2; 2-3) = (2; -2; -1).

Длина CМ = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.

Длины сторон находим как расстояние между точками.   

d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)    

АВ          ВС               АС            Р                 р=Р/2

6 3,741657      5,099019      14,8406        7,4203.

36         14            26 квадраты.

Как видим, треугольник РАЗНОСТОРОННИЙ.

Находим косинус угла между ВА и ВС.

  Вектор ВА  -4 4 2,  модуль равен 6.

  Вектор ВС  -1 3 -2, модуль равен √14.

cos B = (-4*(-1) + 4*3 + 2*(-2)) / (6*√14) = 12 / 22,44994432 =  

= 0,534522484.

         Радианы       1,006853685

Угол В = градус           57,68846676.