Смотри рисунок на прикреплённом фото.
1) ΔАСD ~ ΔABС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. А у ΔАСD и ΔABС общий острый угол А.
2) Катет АС прямоугольного ΔАВС лежит против угла ∠В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5АВ = 0,5·12 = 6 (см).
Найдём коэффициент подобия ΔАСD и ΔABС по отношению их гипотенуз АС : АВ = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ΔACD) : S(ΔABC) = k² = 1 : 4.
3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (см)
Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.
Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 · ВС = 4√3 (см)
Смотри разбор
Объяснение:
1) Пусть в параллелограмме ABCD, ∠A = 65°.
∠C = ∠A = 65° ⇒ ∠C = 65°.
Параллелограмм это выпуклый четырёхугольник, поэтому сумма его углов равна 360°.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°; 2·65° + 2·∠B = 360° |:2 ; ∠B = 180° - 65° = 115°.
∠D = ∠B = 115° ⇒ ∠D = 115°.
ответ: 65°, 115° и 115°.
2 ) Противоположные стороны параллелограмма равны по его определению, значит вторая меньшая сторона тоже равна 11 см. Значит большая сторона будет равна (54-22):2=16 см.
3) Сумма углов трапеции равна 360 градусов. В трапеции два угла прямоугольные (равны 90 градусов), а один равен 20 градусов - по условию. Отсюда неизвестный угол равен 360-90-90-20 = 160 градусов
ответ: 90°, 90° и 160°
