Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ, и с центром в точке D и радиусом СD. Обозначим середину ВС буквой М. Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М. По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒ АЕ- ещё и высота, и медиана. Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена⇒ угол ВЕА=∠АЕК=90º. Δ АDС равнобедренный, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒ угол СНD=∠КНD=90º. В треугольнике КВС отрезки ВМ=МС по условию КН=НС, т.к. DН - медиана, ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒ МН - средняя линия. и ЕМ- средняя линия ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒ МН||ВК и ЕМ||КН ∠МЕК=90º как смежный с ∠AEK, поэтому ∠ЕМН=90º как соответственный ∠ВЕМ при прямых MH||ВК и секущей МЕ. Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник. . Через одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. ⇒ НМ - продолжение DН. ⇒ Биссектриса DМ угла D проходит через середину стороны ВС, ч.т.д.
Имеем дав прямоугольных треугольника с общим катетом - перпендикуляром к прямой и гипотенузами - наклонными к этой прямой. Второй катет у первого треугольника равен 2*х, у второго = 5*х (так как их отношение 2:5). Тогда по Пифагору квадрат общего катета этих треугольников равен: h² = 10²-4x² (1) и h² = 17² -25x² (2). Приравниваем (1) и (2): 100-4х² = 289 - 25х², откуда 21х² = 189, х² = 9, х = 3. Тогда длина перпендикуляра находится из (1): h = √(100-36) = √64 = 8. ответ: длина перпендикуляра равна 8см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
