Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписан в окружность с центром в точке O, причем точка O находится во внутренней области этого треугольника. Найдите ∠ABC, если ∠AOB=133 ∘. ответ дайте в градусах.

периметры относятся как коэффициент подобия,

площади относятся как квадрат коэффициента подобия...

S1 / S2 = 25 / 49

S1 = 25×S2 / 49

S2 ---большая площадь

S2 - S1 = 864

S2 - 25×S2 / 49 = 864

49×S2 - 25×S2 = 864×49

24×S2 = 24×36×49

S2 = 36*49 = 1764

S1 = 25*36*49 / 49 = 900

k = 2 : 3 коэффициент подобия

S₁ : S₂ = 2² : 3²

S₁ : (130 - S₂) = 4 : 9

По основному свойству пропорции, произведение крайних = произведению средних

9S₁ = 4 (130 - S₁)

13S₁ = 520

S₁ = 40 (cм²) - площадь меньшего многоугольника

S₂ = 130 - 40 = 90 (cм²) - площадь бОльшего многоугольника

1) Дан треугольник АВС, ВС-АВ=15. ВЕ-биссектриса. АЕ=15, ЕС=24.
По свойству биссектрисы угла треугольника: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Так как из условия ВС=АВ+15, то составим пропорцию:
АВ:ВС=АЕ:ЕС,
АВ:(АВ+15)=15:24,
24 АВ=15АВ+225,
9АВ=225,
АВ=25
ВС=25+15=40
АС=15+24=39
2) См. рисунок. Периметр увеличится в два раза. Стороны данного треугольника являются средними линиями вновь образованного. Отмеченные отрезки равны, как параллельные лежащие между параллельными прямыми