Основание пирамиды ромб ABCD, НО - высота пирамиды, НМ - высота на грани пирамиды. Vпирамиды=⅓h*a² Необходимо найти сторону ромба. Площадь ромба через радиус вписанной окружности можно найти по двум формулам. S= 4r²/sinα=2аr. Найдём площадь по первой формуле, где альфа это острый угол ромба, синус 30 градусов равен ½. S=4×1:½=8 По второй формуле вычислим сторону ромба. 8=2а×1 а=4 Рассмотрим треугольник МОН, образованный высотой пирамиды, высотой грани и радиусом вписанной окружности. Он прямоугольный и угол НМО =45 градусов по условию, следовательно и второй угол равен 45 градусов по свойству о сумме углов треугольника. Треугольник равнобедренный и его катеты равны, т.е. МО=ОН=1см. V=⅓×1×16=16/3
Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
