- Можно ли сформулировать определение ромба прямоугольника, квадрата через параллелограмм? -Какими одинаковыми свойствами обладает параллелограмм, прямоугольник, ромб? Сформулируйте и проверьте себя, используя теоретический материал.

Дано АВСА₁В₁С₁- прямая призма? ∠С=90,СА=СВ,  

АА₁=5см, S(бок. призмы)=10 см². Около призмы описан цилиндр  

Найти R(цилиндра)

Объяснение:

"Призмой, вписанной в цилиндр, называют такую призму, основания которой вписаны в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра призмы являются образующими цилиндра."

Т.к цилиндр описан около прямой призмы, то прямоугольный равнобедренный ΔАВС вписан в окружность , центр которой находится на середине гипотенузы.     R=0,5*АВ.

Пусть катеты  ΔАВС будут СА=СВ=х.

Тогда по т. Пифагора АВ²=х²+х² ,  АВ=2х²,    АВ= х√2 .

S(бок. призмы)=Р(осн)*h или

10 =(х+х+х√2)*5  или 10=х*(2+√2)*5    ,х=2/(2+√2)=2-√2 ( после избавления от иррациональности в знаменателе) ⇒

 АВ=√2*(2-√2) =2√2-2  ,

R =(2√2-2):2=√2-1

По условию 90º< угол В <180º, следовательно, этот угол тупой. 
Площадь треугольника можно найти половиной произведения сторон, умноженной на синус угла между ними. 
S ABC=AB*BC*sin∠B:2 
3√3=4√3*3*sin∠B):2 
1=2*sin∠B 
sin∠B=1/2 - это синус 30º и 150º, но по условию угол В тупой, значит, он равен 150º
∠B=150º
Из вершины А проведем перпендикуляр к продолжению СВ до пересечения с ней в точке К. 
Треугольник АКВ - прямоугольный, угол АВК смежный с углом АВС
угол АВК= 180º-150º=30º 
КВ противолежит углу 60º. КВ=АВ*sin 60º 
КВ=4√3*(√3):2=6 
КС=КВ+ВС=9 
АК противолежит углу 30º 
АК=АВ*sin30º=4√3*0,5=2√3 
По т. Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника АКС 
АС²=АК²+КС²= 12+ 81=93 
АС=√93=√31*√3 
Площадь △АВС=АС*ВН:24√3= √31*√3*BH:2 
8=√31*BH 
ВН=8/√31