ABCDA1,B1,C1,D1, кубының қыры болатын және ABC жазықтығын
қиып өтетін түзулерді көрсетіңдер.
​

Рассмотрим треугольник АВС:

∠АВС = 90°, АС = 2АВ, значит ∠АСВ = 30° по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

Тогда ∠ВАС = 90° - ∠АСВ = 90° - 30° = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

АО = ОВ, т.е. ΔАОВ равнобедренный и углы при основании равны:

∠ОАВ = ∠ОВА = 60°, тогда

∠АОВ = 180° - (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° - (60° + 60°) = 60°.

∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.

В прямоугольнике все углы = по 90 градусов
1) (90 - 20) : 2 = 35(градусов) = угол СВК
2) 35 + 20 = 55(градусов) = угол АВК
Диагонали прямоугольника делят его на 4 равнобедренных треугольника, т.к. в точке пересечения диагонали делятся пополам. Следовательно,
треугольник АОК - равнобедренный.
Угол АКО = углу СВК = 35(градусов) при параллельных прямых ВС и АК и секущей ВК.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол КАО = углу АКО = 35 градусов
Угол АОК = 180 - 35 - 35 = 180 - 70 = 110(градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам.
ответ: угол КАО = углу АКО = 35 градусов; угол АОК = 110 градусов.

Схема вершин прямоугольника и точки пересечения
В                     С
           О
А                     К