1.33. ABCD параллелограмында Е нүктесі ВС қабырғасының, F нүктесі AD қабырғасының ортасы. BEDF төртбұрышының параллелограмм болатынын дәлелдеңдер.​

1) Площадь прямоугольного  треугольника   через гипотенузу  c и высоту  h  опущ на ней
S =c*h/2  ⇒h =2S/c =2*30/120 =1/2 .
2)  S = a*h/2 = a*m/2 ⇒a = 2S/m =2*40/8 = 10 .
(высота и медиана  проведенной к основ Δ -а  совпадают   )
3) S = a*b/2 ;
 a :b =3: 4    a =3k ; b=4k;
S = 3k*4k/2 ;
96 =6k² ;  [ я вместо 86 принял 96  бог простит   __получаются нормальные данные)
k²=16 ;
k=4. 
a =3k =3*4 =12;
b =4k =4*4 =16;
c =√(a² +b²)    (теорема Пифагора );
c = √(12² +16²) = √(144+256) =√400 =20.     [  a=4*3 ;b=4*4 ;c=4*5 ] .

MN - средняя линия треугольника АВС, значит MN║AC и MN = AC/2 = 42/2 = 21 см

NK- средняя линия треугольника BCD, значит NK║BD и NK = BD/2 = 38/2 = 19 см

КР - средняя линия треугольника ADC, значит КР║АС и КР = АС/2 = 42/2 = 21 см

РМ - средняя линия треугольника ABD, значит РМ║BD и РМ = BD/2 = 38/2 = 19 см

MNKP - параллелограмм, так его противоположные стороны равны.

Pmnkp = (MN + NK) · 2 = (21 + 19) · 2 = 40 · 2 = 80 cм

Вообще, если соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, получим параллелограмм, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника, а площадь равна половине его площади.