меньшее основание равно 5
решение (если вы изучали теорему синусов)
ПУсть АД - большее основание,ВС - меньшее
ПО формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов,получаем
Площадь треугольника ОАД (S1)=ОА*АД*синус угла ОАД
Площадь треугольника ОСВ(S2)=ОС*ВС*синус угла ОСВ
угол ОАД =углу ОСВ,как вертикальные углы,значит,синусы их тоже равны
Получаем уравнение
S1/S2=ОА*АД*синус угла ОАД /ОС*ВС*синус угла ОСВ=32/8=4
так как синусы углов равны,то упрощаем данное уравнение
S1/S2=ОА*АД /ОС*ВС=4
ОА*АД /ОС*ВС=4
или
ОА /ОС * АД/ ВС = 4
так как треугольники ОАД и ОСВ - подобны(по второму признаку подобия - по двум углам),то ОА /ОС=АД/ ВС. Подставляем в уравнение
АД^2 /ВС^2 = 4,по условию АД=10
10^2/ВС^2=4
ВС^2=10^2/4=100/4=25
ВС=корень из 25
ВС1=5 - подходит
ВС2=-5 - не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна)
ответ: меньшее основание трапеции равно 5
Если в первом треугольнике угол при вершине равен 24 градуса,то угол при основании будет равен (180-24):2=78градусов.То есть у нас получается треугольник с углами при основании по 78градусов и углом при вершине 24 градуса
Во втором трегуольнике угол при основании равен 78 градусов,а если треугольник равнобедренный,то и 2ой угол при основании также равен 78 градусов.Угол при вершини этого треугольника будет равен 180-78-78=24.То есть получается треугольник с углами соответственно равными углам первого треугольника.Следственно треугольники подобны.
