1 Егер
а) ∠АОС = 30°, ∠СОВ = 80°, ∠АОВ = 110°;
ә)∠АОС = 100°, ∠СОВ = 90°;
б)∠АОС ¿∠АОВ болса, онда ОСсәулесі АОВ бұрышының қабырғаларының
арасынан өте ме?
2
ВА В1жазыңқы бұрышының төбесінен бір жартыжазықтыққа АС және АD
сәулелері жүргізілген.
Егер: а) ∠ВАС = 40°, ∠ВАD = 80°;
ә) ∠В1 AD= 60°,∠ВАC = 90°;
б) ∠ВАС = 70°, ∠ВАD = 20°болса, онда CAD бұрышы неге тең?
3
840-қа тең АОВ бұрышының қабырғаларының ортасынан OD сәулесі
жүргізілген. Егер ∠ВOD =240болса, онда AOD бұрышының шамасы неге тең?

(см. объяснение)

Объяснение:

Т.к. все медианы треугольника пересекаются в одной точке, то CD проходит через точку O. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Тогда BO=8 и AO=6. Т.к. медианы AM и BK пересекаются под прямым углом, то треугольник AOB прямоугольный, тогда его медиана OD равна половине гипотенузы, которую можно найти по теореме Пифагора, как AB²=BO²+AO² => AB=10. Тогда OD=5. Применив еще раз свойство деления медиан точкой пересечения, получим, что CD=15.

Задача решена!

1) В четырехугольнике ABCD точки E и F — соответственно середины равных сторон AB и CD . Серединные перпендикуляр к стороне AD пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке P . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку EF проходит через точку P .

2) В четырехугольнике ABCD серединные перпендикуляры к сторонамAB и CD пересекаются на стороне AD . Известно, что \angle A = \angle D . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.

3) В квадрате ABCD даны точки E и F соответственно на сторонах AB и BC ,причем \angle AED = \angle FED . Докажите равенство EF = AE + FC

так???!!!