Решить(подробно) 1. в трапеции авсd диагональ ас образует с основанием сd угол 45°, угол авс=75°, а боковая сторона вс равна 2 корень из 4. найти длину основания ав. 2. в треугольнике авс сторона ав=14, медианы ак=15, bl=9,m-точка пересечения медиан. найти величину угла амв. 3.найти угол между медианами, проведёнными к катетам прямоугольного треугольника, если эти катеты равны 2 и 4.

1) Это прямая, перпендикулярная данной плоскости, и проходящая через данную точку.
2)Множество точек, удаленных на расстояние а от точки М - это окружность с центром в т. М и радиусом равным а.
А множество точек, удаленных на расстояние b от точки Р - это окружность с центром в т. Р и радиусом равным b

Возможно три случая:

1) Если расстояние между точками М и Р меньше, чем сумма а + b, то окружности пересекутся в двух точках (два решения) .
2) Если расстояние между точками М и Р равно сумме а + b, то окружности будут касаться и иметь единственную общую точку.
3) Если расстояние между точками М и Р больше, чем сумма а + b, то окружности не пересекутся (решений нет) .

ОТВЕТ: если MP< а + b, то таких точек две,
если MP = а + b, то точка одна,
если MP > а + b, то задача не имеет решения.

Вот решение подробнее:
а)
Пусть О - проекция точки А на плоскость. Тогда по условию ВО/ОС = 16/9.
Значит, (ВО) ^2/(ОС) ^2 = 256/81 (обозначение х^2 - х в квадрате)
Но и АОВ и АОС - прямоугольные треугольники, с гипотенузами АВ и АС, тогда (по теореме Пифагора) 
(ВО) ^2 = (АВ) ^2 - (АО) ^2
(СО) ^2 = (АС) ^2 - (АО) ^2
Подставляем: ((АВ) ^2 - (АО) ^2) / ((АС) ^2 - (АО) ^2) = 256/81
(20^2 - (АО) ^2) / (15^2 - (АО) ^2) = 256/81
(400 - (АО) ^2) / (225 - (АО) ^2) = 256/81
32400 - 81*(АО) ^2 = 57600 - 256*(АО) ^2
175*(АО) ^2 = 25200
(АО) ^2 = 144.
АО = 12, это и есть расстояние от А до плоскости.