Плоскость, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекается со сторонами AB и ВС в точках А1, С1 соответственно. Известно, что AC = 6,
AC1= 2, AA1, = 5 и CC1=5.
Определи длину стороны А В .​

Объяснение:

2) АВСМА₁В₁С₁ М₁-куб,   Р,Т,К –середины сторон соответственно АВ, АА₁, АМ,   S(сеч)= √10/4 .

Обозначим ребро куба х.

В сечении куба плоскостью, проходящей через середины сторон трех измерений-получился равносторонний ΔТКР (ΔТАР=ΔТАК=ΔКАР как прямоугольные по 2-м катетам) , S( равностор.тр)=(а²√3)/4    ⇒

√10/4=(ТР²√3)/4 ,  ТР²=√(10/3)   .

Т.к. АВ=х, то АР=АТ=(х/2)

ΔТАР -прямоугольный по т. Пифагора  (х/2)² +(х/2)² =ТР²  ,  

2*(х/2)² =√(10/3) ,   х²=2*√(10/3), х=√(40/3),

V(куба) =√(40/3)* √(40/3)* √(40/3) =40/3*√(40/3)  (см³)

1
По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.
2R = 8√3/sin(60°)
R = 4√3/(√3/2) = 8
2
Верхний рисунок
Теорема косинусов для треугольника 6,10,13
13²=10²+6²-2*10*6*cos(fi)
169=100+36-120*cos(fi)
33=-120*cos(fi)
11=-40*cos(fi)
cos(fi)=-11/40
Теорема косинусов для треугольника 6,10,x
x²=10²+6²-2*10*6*cos(180-fi)
x²=100+36-120*(-cos(fi))
x²=136+120*cos(fi)
x²=136+120*(-11/40) = 136-3*11 = 103
x=√103
--------------------
Казалось, что разное расположение диагоналей даст разные результаты. Но нет, на нижнем рисунке сперва теорема косинусов для треугольника 6,10,13
13²=10²+6²-2*10*6*cos(180-fi)
169=100+36+120*cos(fi)
33=120*cos(fi)
11=40*cos(fi)
cos(fi)=11/40
Теорема косинусов для треугольника 6,10,x
x²=10²+6²-2*10*6*cos(fi)
x²=100+36-120*(cos(fi))
x²=136-120*cos(fi)
x²=136-120*(11/40) = 136-3*11 = 103
x=√103
3
Центр вписанной окружности = точка пересечения биссектрис углов треугольника. Поэтому отрезки 5 и 12 от вершин острых углов до точки касания вписанной окружностью гипотенузы имеют равные им отрезки 5 и 12 до точек касания окружностью катетов.
Т.к. треугольник прямоуголен, то отрезки катетов от вершины прямого угла и два радиуса вписанной окружности образуют квадрат со стороной 3.
И длины катетов составляют
3+5=8 см
3+12=15 см