Ab-общая касательная к двум касающиеся окружностям радиусами 9 см и 4 см, a и b - точки касания. найдите длину отрезка ab

Достроим этот треугольник до прямоугольника, чьи стороны будут находиться на контуре клетки.

Рассмотрим треугольник АDB:

Он прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:

АВ²= DB² + AD² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106

так как нам нужны суммы Квадратов сторон, значит оставляем

Аналогично рассмотрим треугольник ВЕС, угол Е также прямой,

ВС² = ВЕ² + ЕС² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

Рассмотрим треугольник АFC -> угол F прямой,

АС² = АF² + FC² = 9² + 4² = 81 + 16 = 97

Теперь сложим всё:

АВ² + АС² + ВС² = 106+41+97 = 244, если не ошибаюсь

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54