Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5
Примем коэффициент отношения сторон за х.
Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.
Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы
5х=20
х=4
Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника
другой 4*4=16 см - это большая его сторона.
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см.
Задачу можно решить и через теорему Пифагора:
20²=(3х)²+(4х)²
400=9х²+16х²
25х²=400
х²=16
х=4 см
Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник.
Равнобедренный треугольник, основание AC=14.
BH - высота к основанию, является также биссектрисой и медианой.
AH=AC/2 =7 (H - середина AC)
BH =√(AC^2 -AH^2) =24 (теорема Пифагора)
S(ABC) =AC*BH/2 =14*24/2 =168
Центр вписанной окружности (I) - точка пересечения биссектрис.
BI/IH =AB/AH =25/7 (теорема о биссектрисе)
IH =7/32 BH =21/4 =5,25
(IH - расстояние от центра до стороны, то есть радиус)
Центр описанной окружности (O) - точка пересечения серединных перпендикуляров.
M - середина AB, BM=25/2
△OBM~△ABH (по двум углам)
OB/AB =BM/BH
OB =25*25/2*24 =625/48 ~13,02
