1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²
1) ΔАБФ - прямоугольный, т.к. :
∠АФБ=180°-(∠ФАБ+∠АБФ) сумма углов треугольника равна 180°
∠АФБ=180°-(1/2*∠ДАБ+1/2*∠АБЦ) биссектриса делит угол паполам
∠АФБ=180°-1/2*(∠ДАБ+∠АБЦ) просто арифметика
∠АФБ=180°-1/2*180° сумма односторонних углов равна 180, (а у нас трапеция)
∠АФБ=90° Значит ΔАБФ - прямоугольный по определению
2) известен один катет АФ=4,4
2.а) возможно известен второй катет БФ=3,3
Тогда по теореме Пифагора:
АБ²=АФ²+БФ²
АБ²=4,4²+3,3²=(4²+3²)*1,1²=5²*1,1²=5,5²
АБ=5,5
2,б) то что известна диагональ нам ничего не дает, нужна привязка диагонали к точке Ф
ответ: 5,5
