Объяснение:
У ромба все стороны равны.
ΔMNP - равносторонний (все углы по 60°). Значит сторона ромба равна 30 см, а периметр Р=4*30=120 см.
***
2. Пусть меньшая сторона равна х см. Тогда большая будет х+5.
2(х+х+5)=66;
2х+5=33;
2х=28;
х=14 см - меньшая сторона.
х+5=14+5=19 см - большая сторона.
Проверим:
Р=2(14+19)=2*33=66 см. Все верно.
***
3. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. АО=ОС=ОD=24/2=12 см.
РAOD=AO+OD+AD=12+12+16= 40 см.
***
4. Диагонали в ромбе являются и биссектрисами.
Если ∠ВАС=18°, то ∠А=18°*2=36°.
∠А=∠С=36°.
∠В=180°-(∠ВАС+∠ВСА)=180°-(18°+18°)=180°-36°=144°;
∠В=∠D=144°.
***
5. Пусть АК=4х. Тогда KD=2х.
4х+2х=12;
6х=12;
х=2;
АК=4*2=8 см;
KD=2*2=4 см.
∠ABK=∠KBC=180°/3=60° - ( равны смежному углу с углом В.)
Значит ΔАВК - равносторонний: АВ=ВК=AK=СD=4 см.
Р=2(АВ+ВС)=2(4+12) =2*16=32 см.
У нас есть 2 варианта внешнего угла — внешний угол угла, противоположному основанию, и внешний угол угла — противоположный боковой стороне.
Вариант 2-ой таков: угол, противоположный боковой стороне равен: 180-150 = 30°, в этом случае — угол, противоположный основанию равен: 180-(30+30) = 120°.
Боковая сторона равна 10, тоесть нам уже известно 2 стороны равнобедренного треугольника (боковые).
Теперь — зная их, и угол между ними (угол 120 градусов) — найдём основание по теореме Косинусов:
Нам известны все стороны равнобедренного треугольника.
Формула вычисления радиуса описанной окружности около равнобедренного треугольника такова:
Диаметр в 2 раза больше радиуса, то есть: D = 2R = 19.93.
Вывод: D = 19.93.
Вариант 1-ый:
Внешний угол угла — противоположного основанию, тоесть: α = 180-150 = 30°.
Равные углы, противоположные боковым сторонам равняются: (180-30)/2 = 75°.
На этот раз — формула вычисления основания, зная боковую сторону, и угол между ними — будет такова:
В этом случае — радиус описанной окружности равен:
D = 2R = 5.2*2 = 10.4.
Вывод: D = 10.4.
