Побудуйте трикутник за стороною та висотами, одну з яких
проведено до даної сторони.

Проведите окружность с центром в точке М и радиусом, равным

а. Она пересечет ∠BAC в одной точке (если расстояние от М до од­ной из сторон угла равно а, а до другой больше, чем а, или окруж­ ность проходит через точку b), или в 2-х точках (расстояние от точ­ ки М до сторон угла равно a или до одной стороны меньше, а до другой больше), или в 3-х точках (расстояние от точки М до одной из сторон угла равно a, а до другой меньше или расстояние от точки М до обеих сторон угла меньше a, но окружность проходит через точку b), или в четырех точках (расстояние от точки М до обеих сторон угла меньше a).

Вроде так, надеюсь правильно :)

Δ ABC - правильный ⇒ АВ=ВС=АС и ∠А=∠В=∠С=60°
DB=DA=DC=6 ⇒  равные наклонные имеют равные проекции
NB=NA=NC ⇒ N - центр описанной окружности

∠ADN=∠BDN=CDN=30°

Из прямоугольного треугольника АDN
R=AN=3 - катет против угла в 30° градусов равен половине гипотенузы.
H(пирамиды)=DN=√(6²-3²)=√27=3√3 cм.
По формуле нахождения радиуса R окружности, описанной около равностороннего треугольника cо стороной а:
R=(a√3)/3  легко найти сторону треугольника.

3=(a√3)/3  ⇒a=3√3 см.

S(ΔABC)=(1/2)·a·a·sin60°=(a²√3)/4

При а=3√3
S(ΔABC)=(27√3)/4  - площадь основания

Для равностороннего треугольника N- является и центром вписанной окружности

NL=NK=r

r=(a√3)/6=3/2
Из Δ DNL по теореме Пифагора апофема боковой грани

h=DL=√(DN²+NL²)=√(27+(9/4))=3√10/2.

S (бок)=(1/2)·Р ( осн.) ·Н=(1/2)·(9√3·)(3√3)=81/2=40,5  кв см.

О т в е т.3√3 см; 40,5 кв. см