СОР ПОМГИТЕ Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы,
один из которых в 4 раза меньше другого.

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.

Дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания а = 10 см.

Длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания (а это высота пирамиды Н), равна √69 .

Найти: a) боковое ребро L и апофему A;

Проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности и равна стороне основания.

L = √(69 + 100) = √169 = 13.

A = √(169 - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.

б) боковую поверхность: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*6*10*12 = 360 кв.ед.

в) полную поверхность пирамиды.

Sосн = 3√3*100/2 = 150√3 кв.ед.

S = So + Sбок = (150√3 + 360) кв.ед.