Добрый день Тема: Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. (С рисунками 1,2,3)

1. Точка M не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Какое взаимное расположение прямых MC и AB?

А) пересекаются.

Б) скрещивающиеся.

В) параллельные

Г) параллельные или скрещивающиеся

2. Сторона AD прямоугольника ABCD принадлежит плоскости α, а сторона BC не принадлежит этой плоскости. Какое взаимное расположение стороны BC и плоскости α?

А) Прямая BC параллельна плоскости α

Б) Определить невозможно

В) Прямая BC лежит в плоскости α

Г) Прямая BC пересекает плоскость α

3. Основы трапеции параллельны плоскости α. Какое взаимное расположение плоскости трапеции и плоскости α?

А) пересекаются

Б) параллельные

В) совпадают

Г) определить невозможно

Отрезок АМ = (2/3)*15 = 10 см.
Находим стороны треугольника ВМС.
МВ = 10√2 =  14.142136 см.
МС = √(10²+17²) = √(100+289) = √389 =  19.723083 см.
Площадь сечения BMC находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
  a        b               c           p           2p            S
21   19.7231   14.1421 27.43261 54.8652   134.4656 см².
cos A = 0.2653029 cos B = 0.4242641 cos С = 0.76053019 Аrad = 1.3022783 Brad = 1.1326473 Сrad = 0.706667049
Аgr = 74.615051   Bgr = 64.89591    Сgr = 40.48903943.

Эту задачу можно решить другим
Надо найти высоту АН основания.
Находим площадь основания:
 a       b       c       p     2p     So
21     17     10     24    48      84 см².
Высота АН = 2S/ВС = 2*84/21 = 8 см.
Высота МН в искомом сечении равна:
МН = √(10²+8²) = √(100+64) = √164 =  12.8062 см.
Отсюда площадь искомого сечения равна:
S = (1/2)МН*ВС = (1/2)*12.8062*21 =  134.4656 см².

Есть и третий определения площади искомого сечения.
 Для этого надо найти cosα угла наклона секущей плоскости к основанию.
S = So/cosα = 84/(8/√164 ) =  134.4656 см².

ответ: 46°

Объяснение:  Отметим на рисунке  дополнения согласно условию задачи и рассмотрим треугольник АВС. По условию ВК - биссектриса, Она же - медиана, т.к. СК=1/2 АС (дано). Если биссектриса угла треугольника совпадает с медианой из той же вершины, этот треугольник - равнобедренный с основанием АС. В равнобедренном треугольнике углы при его основании равны. =>

Угол АСВ=углу А. ⇒ ∠ А=2 ∠ ВСМ, и угол 2 (угол ВСМ)=1/2 ∠ А. По условию ∠1+∠2=69°. Поэтому х°+1/2х°=69° => 1,5х°=69°=>

х°=46°