3)
1
m + -
2
8)+(2
- m
5) (15x + 2y)+(4x – 3y);​

85+5√119см²

Объяснение:

Дано:

ABCA1B1C1- прямая призма.

∆А1В1С1- прямоугольный.

А1В1=5см

А1С1=12см.

Sбок=?

Решение.

По теореме Пифагора найдем второй катет ∆А1В1С1

С1В1²=А1С1²-А1В1²=12²-5²=144-25=119 см

С1В1=√119 см

√25>√119

5>√119 значит

АВА1В1- является квадрат.

А1В1=В1В=АВ=АА1=5см.

ВВ1=5см высота призмы.

Формула нахождения площади боковой поверхности призмы.

Sбок=Росн*h, где Росн- периметр основания, h=BB1 - высота.

Росн=А1В1+В1С1+А1С1=12+5+√119=

=17+√119 см периметр треугольника.

Sбок=(17+√119)*5=85+5√119 см² площадь боковой поверхности призмы.

Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом.
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;