Смотри рисунок на прикреплённом фото.
1) ΔАСD ~ ΔABС по 1-му признаку подобия прямоугольных треугольников: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. А у ΔАСD и ΔABС общий острый угол А.
2) Катет АС прямоугольного ΔАВС лежит против угла ∠В = 30°, значит АС равен половине гипотенузы АВ: АС = 0,5АВ = 0,5·12 = 6 (см).
Найдём коэффициент подобия ΔАСD и ΔABС по отношению их гипотенуз АС : АВ = 6/12 = 1/2. Следовательно, коэффициент подобия этих треугольников k = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ΔACD) : S(ΔABC) = k² = 1 : 4.
3) Найдём величину катета ВС, используя теорему Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(12² - 6²) = √108 = 6√3 (см)
Известно, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам. Поэтому СЕ : ВЕ = АС : АВ = 1/2.
Тогда СЕ = 1/3 · ВС = 2√3 (см) и ВЕ = 2/3 · ВС = 4√3 (см)
Углы вписанного в окружность треугольника - вписанные. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Полная окружность содержит 360°.
◡ВАС=360°-80°=280°
АВ:АС=4:3
Примем коэффициент этого отношения равным х.
Дуга ВАС состоит из ◡АВ+◡АС и равна .
4х+3х=7х
х=280°:7=40° – содержит каждая часть ◡ВАС
◡АС=3•40°=120°
◡АВ=4•40°=160°
Угол А опирается на дугу ВС и равен ее половине:
∠А=80°:2=40°
Угол В опирается на дугу АС и равен ее половине:
∠В=120:2=60°
Угол С опирается на дугу АВ и равен ее половине:
∠С=160°:2=80°
