Вариант 1 1.На клетчатой бумаге с размером
клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину ее
средней линии и площадь.
2.Какие из следующих утверждений верны?
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому
1)
в точку касания.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на
одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота
малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большой опоры. ответ дайте в
метрах.
4. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 12, вписана
окружность. Найдите длину средней линии трапеции
25
2 65
рша
ПН
5. В трапеции ABCD ZA = 60°, 2D = 45°, боковые стороны равны 10 см и 12 см, а меньшее
основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.​

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

ответ:

объяснение:

1. вк=ав/2, значит вк= 1/2, а вк перпендикульярна ад, следовательно угол а = 30 гр. (т.к. если катет равен половине гипотинузы то угол лежащий против этого катета равен 30 гр.)

угол а=углу с, т.к. авсд - параллелограмм.

угол авк=60 гр., а

угол в =   60+90=150 гр. угол в= углу д

                                          2.

авсд-трапеция

ад-?

из вершины с проводим перпендикуляр се

решение

ав=вс=10(за условием)

ав=се=10(по свойству)

∠е=90°  ⇒  ∠д=∠с=45°⇒δсед-прямоугольный(∠е=90°) 

се=ед=10  ⇒  δсед-равнобедренный

ад=ае+ед(при условии)

ад=10+10=20 см

ад=20 см

                                    3.

дано: ромб abcd

угол а = 31°

решение:

в ромбе диагонали являются биссектрисами =>

=> 31/2=15.5 - угол оаd

диагонали пересекаются под прямым углом =>

=> угол аоd = 90°

сумма углов треугольника равна 180° =>

=> 180-90-15.5=74.5° - угол аdo

отв: 74.5°, 90°, 15.5°

                                          4

на фото