Дано: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁, ВМ и В₁М₁ - медианы.
Доказать: ВМ = В₁М₁.
Доказательство:
АВ = А₁В₁ как соответствующие стороны равных треугольников,
∠А = ∠А₁ как соответствующие углы равных треугольников,
АМ = 1/2 АС А₁М₁ = 1/2 А₁С₁, а так как АС = А₁С₁, то и
АМ = А₁М₁, значит
ΔАВМ = ΔА₁В₁М₁ по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит ВМ = В₁М₁.
