*Сколько прямых можно провести через одну точку? Бесчисленное множество
Две
Одну
*
Сколько прямых можно провести через две точки?
Бесчисленное множество
Две
Одну
*
Какую фигуру нельзя разбить на части?
Прямую
Точку
Луч
Отрезок
*
Решите задачу: Н внутренняя точка отрезка МК. МК= 12 см. МН= 3 см. Найдите длину отрезка НК
15 см
9 см
4 см
*
Решите задачу: Точка С середина отрезка АВ, длина которого 18 см. Найдите длину отрезка ВС
36
9
20
*
Угол - это фигура, состоящая из:
двух пересекающихся прямых
из двух лучей с общим началом
двух отрезков с общим началом
*
Смежные углы
составляют в сумме 180 градусов
равны
составляют в сумме 90 градусов
*
Вертикальные углы
равны
не равны
их сумма равна 180 градусов
*
Один из смежных углов 35º, то другой
55 градусов
145 градусов
155 градусов
35 градусов
*
Найдите смежные углы, если один из них в 5 раза больше другого
5 и 175
30 и 150
32 и 148

Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.

Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок).
Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.

Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.

ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.

Cosα = 2/9,  α ≈ 77,1°

Объяснение:

В правильном тетраэдре все ребра равны, а грани - правильные треугольники.

Центры граней - точки пересечения медиан (высот, биссектрис).

Привяжем систему прямоугольных координат к вершине А и найдем координаты нужных нам для решения точек учитывая, что высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*а, высота правильного тетраэдра равна H=√(2/3)*а, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/3, считая от вершины, <BAC=60° => <BAH=30°,

<YpAH = 60°.  Тогда

А(0;0;0).  

Q(a/2;(√3/6)а;0) - так как Хq = Xp = a/2, Yq = (2/3)*h*Cos60.

М(a/4;√3a/12;(√(2/3))*а/2) - так как Xm = Xq/2, Ym = Yq/2, Zm =H/2 - из подобия треугольников).

P(a/2;(√3/3)*а;(√(2/3))*а/2) - так как Xp=Xq, Yp=(2/3)*h, Zp=Zm.

N(2a/3 ;(2√3/9)a;√(2/3))*а/3)- так как Xn=Xq+(2/3)*(1/3)*h*Cos30, Yn=Yq+(2/3)*(1/3)*h*Cos60, Zn=(1/3)*H.  

Примем а=1. Тогда

Вектор PQ{0;-√3/6; -(√(2/3)/2}.  |PQ| = √(0+3/36+1/6) = 1/4.

Вектор MN{5/12;5√3/36; -(√(2/3)/6}.  

|MN| = √(25/144+75/1296+1/54) = 324/1296 = 1/4.

Cosα = |(Xpq*Xmn+Ypq*Ymn+Zpq*Zmn)/(|PQ|*|MN|) или

Cosα = |(0-5/72+1/18)/((1/4)*1/4)| = |(-1/72)/(1/16)| =  2/9.

α ≈ 77,1°