Хорошо, давайте разберем каждый вопрос по порядку и дам подробные ответы.
№1. все рёбра тетраэдра sabc равны. точки m, n, p, r — середины рёбер bs, as, bc, ab. укажите верное утверждение.
1) nm = -0,5ав
2) nr = mp
3) |pr| = |nm|
4) |mp| = 2|sc|
Для решения этого вопроса, обратимся к свойству, согласно которому середины ребер тетраэдра соединяются отрезками с концами тех ребер, через которые проходят. Таким образом, ребро NR будет соединять середины ребер BS и AS, а ребро MP - середины ребер BC и AB.
1) Натуральная мера NM равна половине ребра AS, так как M - середина ребра AS. По условию, все ребра равны, поэтому это утверждение неверно.
2) Натуральная мера NR равна половине ребра AS, так как R - середина ребра AS. По условию, все ребра равны, поэтому это утверждение верно.
3) Натуральная мера PR будет равна натуральной мере NM, так как P и N - середины соответствующих ребер BC и AB. По условию, все ребра равны, поэтому это утверждение верно.
4) Натуральная мера MP будет равна удвоенной натуральной мере SC, так как M - середина ребра BC, а C - один из концов этого ребра. По условию, все ребра равны, поэтому это утверждение верно.
Таким образом, верные утверждения в данном случае: 2) nr = mp и 4) |mp| = 2|sc|.
№2. дан параллелепипед ABCDA1, B1, C1, D1. найдите вектор a = DA1 + BC + BA, началом и концом которого служат вершины данного параллелепипеда.
Чтобы найти вектор a, нам нужно сложить векторы DA1, BC и BA.
1) Вектор DA1 можно найти, вычитая координаты начала и конца этого вектора: DA1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
2) Вектор BC можно найти, вычитая координаты начала и конца этого вектора: BC = (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3).
3) Вектор BA можно найти, вычитая координаты начала и конца этого вектора: BA = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
4) Сложим эти три полученных вектора: a = DA1 + BC + BA.
В результате получим вектор a, начало и конец которого являются вершинами данного параллелепипеда.
№3. выражение BC + EA + DF + CE — KF + AD.
Чтобы упростить данное выражение, сложим векторы, которые входят в него:
Для начала, нам нужно понять, что такое вектор. Вектор - это направленный отрезок или стрелка, которая имеет длину и направление. В нашей задаче, векторы обозначены буквами c, a и b.
Теперь перейдем к самим векторам.
a) Нам нужно найти вектор c - вектор b. Чтобы это сделать, мы должны вычесть вектор b из вектора c.
По условию, вектор ca = вектор a, то есть направление вектора ca совпадает с направлением вектора a. То же самое можно сказать и о направлении вектора cb и вектора c - они совпадают. При этом длина вектора cb больше длины вектора c.
Так как вектор cb = вектор c, мы можем записать это как вектор c - вектор b = вектор cb - вектор b = вектор c.
Таким образом, вектор c - вектор b равен вектору c.
Изобразим это на рисунке:
c --------> (a)
|
|
|_________
a
b) Теперь рассмотрим следующую задачу: вектор a + 1/2 вектор b.
Чтобы найти этот вектор, мы должны прибавить половину вектора b к вектору a.
Снова обратимся к условиям задачи. У нас есть векторы ca, cb, и вектор ab - основание прямоугольника, и вектор a, который совпадает с вектором ca.
Мы хотим найти вектор a + 1/2 вектор b.
Логично предположить, что вектор a переходит в вектор a + 1/2 вектор b параллельно самому себе. Это значит, что новый вектор будет иметь такое же направление, как и вектор a, но будет иметь суммарную длину вектора a и половины длины вектора b.
Таким образом, изобразим вектор a + 1/2 вектор b на рисунке:
(a)
-------->
|
|
|_____________
a + 1/2 b
В итоге, ответ на задачу:
а) вектор c-вектор b = вектор c
б) вектор a+1/2вектор b = вектор a + 1/2 вектор b
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
