На рисунку 274 кут АОВ = куту СОD , кут АОС = куту СОЕ. Доведіть, що кут АОС = куту

3.В параллелограмме сумма 2-х соседних углов= 180 гр.Делаем вывод,что нам дана сумма противоположных углов.150/2=75 гр один угол.По указанному выше свойству 180-75=105 гр-второй угол.ответ:75,75,105,105
4.Это параллелограммы,т.к. АB||KL,АК||BL и KL||CD ,KD||LC.Противоположные стороны попарно параллельны,это признак параллелограмма. 
3.Пусть один из углов=х,тогда другой будет 3х. х+3х=180.4х=180 х=45,3х=135.ответ:45,45,135,135
4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру,значит,равны между собой.Точкой пересечения делятся пополам.Это признак прямоугольника.
3.Пусть одна из сторон х.Периметр=2х+2*8=36  2х=20 х=10
ответ:8,10,10
4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру и равны между собой,пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.Это признак квадрата.

Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей.

Потому, что:

1. Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине.

Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали.

Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали.

Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей.

2. Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА.

Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам.

Получается d = n*(n-3)/2

1) n = 4, d = 4*1/2 = 2

2) n = 5, d = 5*2/2 = 5

3) n = 6, d = 6*3/2 = 9

4) n = 10, d = 10*7/2 = 35