Одна зі сторін трикутника дорівнює кут 6 см,а прилеглі до неї кути 45 і 75 градусів.Знайдіть другу сторону трикутника ,яка прилягає до кута 75 градусів а) 1 см б) 2 см в) 3 см г)4 см​

 В треугольнике АВС угол С=80°. Найдите градусную меру угла АОВ, если О -точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах А и В.

Ответ: 50°

Объяснение: Сумма  внешних углов многоугольника, взятых по одному у каждой вершины,  равна 360°.

 Внешний угол при С равен 180°-80°=100°. На сумму внешних углов при А и В приходится 360°-100°=260°.  

Тогда в треугольнике АОВ сумма углов при вершинах А и В равна половине суммы внешних углов при А и В треугольника АВС,  Т.е. ∠ОАВ+∠ОВА=260°:2=130°

Из суммы углов треугольника угол АОВ=180°-130°=50°

Это задача на наименьшее(наибольшее) значение функции.Принцип решения: а) ввести х
                  б) остальные неизвестные величины выразить через х
                  в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой  в задаче имеется.
                   г) исследовaть её на min (max)
Пусть разговор идёт про точку М. Её координаты буду х  и  (6 - х)
Расстoяние от начала координат =|ОМ|. Именно ОМ должно быть минимальным. ОМ является функцией от х. Надо ОМ найти. Будем искать по т.Пифагора.
 ОМ² = х² + (6 - х)² ⇒ ОМ = √(х² + 36 -12х +х²) = √(2х² -12х + 36)
Значит, у = √(2х² -12х + 36)
Проведём исследование этой функции на min
Производная = 1/2√(2х² -12х + 36)  · ( 4х - 12)
Приравниваем её к нулю. Ищем критические точки
 1/2√(2х² -12х + 36)  · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3
(2х² -12х + 36≠0)
-∞         -        3        +         +∞  
Смотрим знаки производной слева от 3 и справа
Производная меняет свой знак с " - "  на " + " ⇒ х = 3 - это точка минимума.
ответ: точка М имеет координаты (3;3), ОМ = √(9 + 9) = √18 = 3√2