Объяснение:
На рисунке 14:
Рассмотрим треугольники RQT и NMS:
QT = RT = 4 см (по условию)
NS = MS = 8 см (по условию)
Угол T = углу S = 30°
Следовательно, треугольники подобны по второму признаку; по двум сторонам и углу между ними.
Рисунок 11:
Рассмотрим треугольники MKN и ABC:
Угол KMN = 50° (т.к. смежный)
Треугольник MKN равнобедренный, т.к. MK=KN (по условию), значит и угол KNM = 50 °
В треугольнике ABC угол B = 80°, а т.к. он равнобедренный, то углы A и C = 50° каждый.
Из вышесказанного следует, что треугольники подобны по первому признаку; по двум углам.
Центры вписанных в углы данной равнобокой трапеции равноудалены от сторон данной трапеции на 1 (радиус). соединив центры, мы имеем меньшую трапецию, стороны которой параллельны сторонам данной нам трапеции, то есть имеем подобные трапеции. Найдем высоту данной нам трапеции. Половина азности оснований (24-12):2 =6 - это катет бокового треугольника в трапеции, гипотенуза равна 10. Значит высота равна √(100-36)=8.
Тогда высота новой подобной трапеции равна 6 (8-1-1). Коэффициент подобия, следовательно, равен 8/6 = 4/3.
Площадь данной нам трапеции равна полусумме оснований, умноженную на высоту, то есть (12+24):2*8=144. Тогда площадь новой трапеции равна (144*3):4 = 108.
