В параллелограмме ABCD O-точка пересечения диагоналей. AB=12см, BD=14см,OA=9см.Найдите периметр треугольника COD. Существует ли четырехугольник с углами 55⁰, 110⁰, 142⁰, 43⁰? Почему? ​

Существует несколько решения такой задачи. В архиве есть два, одно из них мое же, но там задача с несколько иным условием и решена иначе,  при желании без труда найдете их.
Вот еще один:
См. рисунок.
Воспользуемся теоремой:

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то

квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей к его внешней части.  

ВС²=АС*СК
144=5 *(5+х)
144=25 +5х
5х =144-25=119
х=23,8
Проведем перпендикуляры ОВ к точке касания В и ОМ к хорде АК.
Так как треугольник АВС прямоугольный, то ОМ║и =ВС, ОВ║ и=МС

Радиус равен ОВ=МС
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам.
R=CК-АК:2=СК-МК
СК=5+23,8=28,8
МК=23,8 :2=11,9
R=28,8-11,9=16,9
ответ: Радиус равен 16,9

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой