а)Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранник;
б) Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют его гранями;
в) Сторона граней многогранника называется ребрами, а концы рёбер - вершинами;
г) Отрезок, соединяющий две вершины , не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника;
д) Многогранник, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой грани, называется выпуклым;
е) В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой вершине меньше 360;
Внутри параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка G.докажите,что сумма площадей треугольников CGD и AGB равна половине площади данного параллелограмма.
S ᐃ АGВ = hAB:2, где h- высота этого треугольника.
S ᐃ СGD =(Н-h)СD:2, где Н высота параллелограмма, проведенная к АВ и СD.
Она перпендикулярна параллельным АВ и СD, равна сумме высот рассматриваемых треугольников и проходит через точку G.
Так как АВ=СD, можем записать площадь S ᐃ СGD через АВ:
S ᐃ СGD =(Н-h)·АВ:2
Сложим площадей этих треугольников:
S ᐃ АGВ +S ᐃ СGD=hAB:2+(Н-h)·АВ:2=hAB:2 + Н·АВ:2- h АВ:2=Н·АВ:2
S <> АВСD=Н·АВ.
Сумма площадей указанных треугольников Н·АВ:2 равна половине площади параллелограмма АВСD, что и требовалось доказать.
