Оочень,чень,прям очень На какие вопросы нужно сказать « НЕТ »
1. Можно ли провести две разные плоскости через одну точку ?
2. Можно ли провести две разные плоскости через две точки ?
3. Можно ли провести две разные плоскости через три точки, которые лежать
на одной прямой ?
4. Можно ли провести две разные плоскости через три точки, которые не
лежать на одной прямой ?
5. Могут ли две плоскости иметь ровно одну общую точку ?

Конкурс рисунков : Задано три плоскости , которые попарно пересекаются
аB, у. Смоделировать и отобразить случаи, когда плоскости аB, у
А)Не имеют общих точек Б)Имеют одну общую точку
В)Имеют бесконечное множество общих точек

ответьте на вопросы:
1) Как при двух ниток можно проверить , лежат ли основания четырех ножек
стола в одной плоскости ?
2) В 9 часов с поверхности стола взлетели три мухи . Можно ли утверждать, что в 12
часов они снова будут в одной плоскости ?
3) Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей трапеции АВСД лежат в
плоскости а. Докажите, что и две другие вершины трапеции лежат в плоскости а
4) Дан четырехугольник АВСД и точка M вне его плоскости. Найти прямую
пересечения плоскостей МАВ и МВС.​

Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм

Объяснение:

.Пусть координаты D(x;у) .Т.к.  ABCD-параллелограмм, то

диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда

1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5.  Аналогично   у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.

2) ВО=DО.

х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2,   7=-1+x(D),   x(D)=8;

y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2,    5=1+y(D),    y(D)=4;

z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2,   1=3+z(D),   z(D)=-2;

D( 8; 4; -2).

.

Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C)  или 3=x(D)-5, x(D)=8 .

Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .

-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).

 Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему. S = Pl/2. Апофема  - высота боковой грани правильной пирамиды. Так как угол 45°, то и угол между апофемой и высотой пирамиды также 45°. Апофема равна высота делить на sin 45°,  3√2 :√2 /2 = 6. Найдем сторону квадрата (пирамида правильная), так как углы по 45°, то длина отрезка , соединяющего центр основания и апофему, равна высоте 3√2 , сторона квадрата равна двум отрезкам 6√2 , периметр 4·6√2 , полупериметр 12√2 , площадь боковой поверхности S = 12√2 ·3√2  = 72