Заполните пропуски, введя соответствующие координаты. Определите координаты точки А', в которую переходит точка А(3; 7; –8) при центральной симметрии относительно точки О(0; 0; 0).

На земной поверхности есть две пары особо выделенных параллелей (по две в каждом полушарии), связанные с углом наклона e земного экватора к плоскости орбиты Земли (e = 23°26′). Параллели, имеющие широту +- e, называются, соответственно, северным и южным тропиками. Их физический смысл очень прост: на этих широтах один раз в год Солнце проходит через зенит - в момент летнего солнцестояния (северный тропик) или зимнего солнцестояния (южный тропик). Ближе к экватору такое бывает уже дважды в год, а дальше от экватора - не бывает никогда. Параллели, имеющие широты ±(90° - e), называются северным и южным полярными кругами. На этих широтах в момент летнего солнцестояния Солнце не заходит за горизонт (северный полярный круг) или не восходит (южный полярный круг), в момент зимнего солнцестояния - наоборот. То есть области от полярных кругов до полюсов - это районы, где бывают полярные дни и ночи. Почему это связано с углом e - объяснено в главе про эклиптическую систему координат.

Боковые стороны  трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а верхнее основание  равно 5. Биссектриса угла проходит через середину боковой стороны в 20 ед.. Найдите площадь трапеции.

Объяснение:

1) Пусть АВСD-трапеция, АВ=25 , ВС=5 ,СD=20 , АМ-биссектриса.

2) Проведем МК║АD  ⇒  РМ-средняя линия  , АР=РВ=12,5 .

Тогда ∠DАМ=∠РМА как накрест лежащие  , при АМ-секущей  и   ∠РАМ=∠DАМ  ⇒  ∠РАМ=∠РМD  ⇒  ΔАМР- равнобедренный  и АР=РМ=12,5.

3) По т. о средней линии трапеции РМ=   ,    12,5= ,AD=20 .

4) Проведем СК║АВ , тогда АВСК-параллелограмм и СК=25.

Рассмотрим ΔКСD. Проверим т. обратную т. Пифагора :

25²=625     ;  15²+20²=225+400=625 , а 625=625 ⇒ΔКСD-прямоугольный и CD⊥AD ( см чертеж 2). Поэтому боковая сторона СD -высота.

5) S (трапеции) =1/2*h*(a+b)  ;   S (трапеции) =1/2*20*(20+5)  =50 (ед²)  

=============================

Теорема ,обратная т. Пифагора :  Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.