По неравеству треугольника, любая сторона меньша за сумму двух его других сторон
a<b+c;
b<a+c
c<a+b;
Отсюда
a<b+c;
a+a<a+b+c
2a<a+b+c;
b<a+c;
b+b<a+c+b;
2b<a+b+c;
c<a+b;
c+c<a+b+c;
2c<a+b+c;
Доказано
используем свойство треугольника: сторона тр-ка меньше суммы длин его двух других сторон. Полупериметр 1/2(а+в+с)=а/2+в/2+с/2
возьмем любую сторону, например с. Из а/2+в/2 имеем, что это больше с/2 (а/2+в/2 состоит из с/2+какое-то число), а значит
а/2+в/2+с/2 будет больше с, значит сторона меньше его полупериметра
