3. Скільки кутів, суміжних з даним, можна побудувати?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

5. Могут, если этот угол прямой (рис. 1).

6. 180° · 3 = 540° (решение аналогично задаче в самом верху страницы учебника, только треугольников будет 3, а не 2; рис. 2).

7. Проведем отрезок BC (рис. 3). В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°.

Тогда для треугольника KBC верно равенство:

∠KBC + ∠KCB + 120° = 180°

∠KBC + ∠KCB = 180° – 120° = 60°.

Для треугольника ABC:

(2x + ∠KBC) + (3x + ∠KCB) + 5x = 180°

(2x + 3x + 5x) + (∠KBC + ∠KCB) = 180°

10x + 60° = 180°

10x = 120°

x = 12°

2x = 24°; 3x = 36°; 5x = 60°

Правильный ответ: 90 градусов.
Т.к. прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (назовём их целыми односторонними углами), а сумма односторонних углов, разбитых биссектрисами (нецелых односторонних углов), равна 180 / 2 = 90 (градусов).
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором два угла мы уже определили (они равны по 45 градусов каждый, т.к. 90 / 2 = 45). Осталось определить третий угол образовавшегося треугольника, т.е. угол между биссектрисами внутренних односторонних углов. Он равен: 180 - 90 = 90 (градусов).