14. Точки A(-3; 4) і В(1; 7) кінці відрізка, м - його середина.
1) Знайдіть довжину відрізка АВ.
2) Чи належить точка Мосі ординат?

Проведем медиану АМ к боковой стороне ВС.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²).
Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана.
В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть
CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89).
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или
АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4.
АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед².
ответ: медиана АМ=8,5 ед².

Объяснение:

22. Рассмотрим треугольник РОМ:

Угол ОРМ=30°; угол РМО=25°.

Угол РОМ=180°-(30°+25°)=125°

Рассмотрим МОК:

Угол ОМК=25°; угол МОК и угол РОМ-смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Угол МОК=180°-125°=55°

Угол МКО=180°-(55°+25°)=100°.

Рассмотрим треугольник РОN:

Угол РОN=углу МОК=55°, так как вертикальные углы. Угол РNO=180°-(30°+55°)=95°.

26. Рассмотрим треугольник QTS:

Угол QTS=30°; угол TSQ=80°, угол TQS=180°-(80°+30°)=70°

Рассмотрим треугольник TPQ:

Угол TPQ=40°; угол PTQ=30°; угол TQP=180°-(40°+30°)=110°

30. Рассмотрим треугольник SPN:

Этот треугольник равнобедренный, так как SP=PN, отсюда следует, что углы PSN и PNS равны 25°. Угол SPN=180°-(25°+25°)=130°.

Рассмотрим треугольник PSK:

Угол SPK и угол SPN-смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Угол SPK=180°-130°=50°

Рассмотрим треугольник SKM:

Этот треугольник равнобедренный, так как МК=SK, отсюда следует, что углы MSK и KMS равны 35°.

Угол SKM=180°-(35°+35°)=110°

Рассмотрим треугольник PSK:

Угол SKM и угол SKP-смежные. Угол SKP=180°-110°=70°

Угол SPK=50°

Угол PSK=180°-(70°+50°)=60°