1.( ) Используя рисунок, приведите по одному примеру: а) равных векторов:
б) коллинеарных векторов:
с) перпендикулярных векторов:

2.( )
Даны точки А(3;4),В(-4;0) и С(5;-3). Определите координаты точки М так, чтобы выполнялось равенство: АВ=СМ.

3.( ) Даны векторы а (4:8) и в (-3;5).

Найти 1)а + b 2) a - b 3) 2a - 3b

n

a

c

e

h

c r

p

b
m d

4.( ) А(3;-1), В(3;2), С(-1;-2).
Найдите 1)координаты вектора АВ и АС
2) длину вектора АВ и АС
3) скалярное произведение АВ и АС
4)значение косинуса угла ВАС

дано: авсд-трапеция (ад-ниж. осн-е), ав=сд, ас пер-на сд, ад=16v3,угол а=60 гр.  

найти: sавсд  

решение:  

1) рассмотрим тр-к сад: угол сад=30 гр, значит, сд=ад/2,сд=8v3.  

2) проведём высоты трапеции вв1 и сс1.рассмотрим тр-к сс1д: угол д=углу а (т. к. трапеция равнобедр.); угол дсс1=30 гр, с1д=сд/2,с1д=4v3.по т. пифагора h=сс1=12.  

3)ав1=с1д (равнобедр. трапеция). вс=в1с1=ад-ав1-с1д; вс=8v3.  

4)sabcd=(bc+ad)*h/2; sabcd=(8v3+16v3)*12/2=144v3.  

otvet: 144v3.

1) из того, что вд - медиана, - равенство площадей треугольников авд и свд.

2) из равенства площадей - равенство сторон ав и вс.

3) из равенства сторон - вд - не только медиана треугольника авс, но и биссектриса (угол авд = углу свд) и высота (вд перпендикулярна ас).

4) из перпендикулярности вд к ас треугольник авд - прямоугольный.

5) из отношения 1: 2 катета вд к гипотенузе ав - угол а=30 градусов.

6) из суммы углов треугольника = 180 градусов - угол авд = 60 градусов.

7) из 3) угол свд = 60 градусов.

8) найти угол fвс.

9) сравнить угол fвс с углом свд.

10) сделать вывод.

успеха!