В телах, "подобных" друг другу (то есть, когда одно получается из другого пропорциональным изменением масштабов), объём пропорционален кубу линейного размера.
Поэтому объем малого и большого конусов относятся, как (r/R)^3, а объем усеченного конуса составляет 1-(r/R)^3 от объема большого (у которого в основании R>r)
На самом деле, в этом очевидном решении легко навести "строгость".
Высоты малого и большого конусов пропорциональны радиусам, а площади - квадратам радиусов. Поэтому объем пропорционален радиусу в кубе.
1) Проведем медиану AP, ⇒ CP = PB.
2) AO:OP = 2:1 (по свойству пересекаемых медиан)
3) ΔCOB — прямоугольный, т.к. CO⊥BO (CO∈CK, BO∈BE, CK⊥BE по условия задачи)
4) OP — медиана ΔCOB, т.к. ΔCOB — прямоугольный, CP = PB, а медиана делит сторону, на которую опущена, только в прямоугольном треугольнике, и эта сторона — гипотенуза, а угол, с которого проведена медиана — прямой.
Следовательно, OP = 1/2CB, или OP:CB = 1:2
5) AP:CB = (AO+OP):CB = (2+1):2 = 3:2.
ответ: отношение третьей медианы к соответствующий стороне — 3:2.
