1. Властивості паралелограма
У паралелограмі протилежні кути рівні. У паралелограмі сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°. Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Діагоналі паралелограма ділять його на два рівні трикутники.
2.Властивості прямокутника
Діагоналі прямокутника рівні. Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Діагоналі прямокутника ділять його на два рівні трикутники. У прямокутника сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.
3.Властивості ромба
Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут Протилежні кути ромба рівні. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі. Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.
4.Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні (мал. ... 4) Діагоналі квадрата перпендикулярні і точкою перетину діляться пополам. На малюнку 252: АС BD і АО = ВО = CO = DO (враховуючи властивість 3). 5) Діагоналі квадрата ділять його кути пополам, тобто утворюють зі сторонами квадрата кути 45°.
5. Чаще всего трапеции делят на неравнобедренные (разнобокие), равнобедренные (равнобокие) и прямоугольные.
У разнобоких трапеций боковые стороны не равны друг другу. ...
У равнобедренных трапеций боковые стороны равны друг другу. ...
У прямоугольных трапеций одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Середньою лінією трапеції називають відрізок, що сполучає середини її бічних сторін. Властивість середньої лінії трапеції: Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
6.Відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника, називається середньою лінією трикутника. Середня лінія трикутника паралельна одній із його сторін і дорівнює половині цієї сторони. У кожному трикутнику є три середні лінії.
7.
8. Теорема Фалеса: якщо паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі а і b, відтинають на одній прямій рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на іншій прямій.
9. 1. Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам іншого, то такі трикутники подібні.
2.Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.
3. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого, то такі трикутники подібні.
10.
11. У прямокутному трикутнику площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.
12. sin = протилежний катет/гіпотенузу
cos = лежащий катет/гіпотенузу
tg = протилежний катет/лежащий катет
ctg = лежащий катет/протижелжний катет
13. S = ab*sin а S = ah S = 0.5*d1*d2*sin Y
14. S = 0.5a*h*a S = a*b*sinY S = abc/4R S = p*r S= (sqrt(p(p-a)*(p-b)*(p-c)) p = (a+b+c)/2
15. S = 0.5*(a+b)*h S = ((a+b)/2)*h
Объяснение: За цей ответ ти маєш мені отсосать, але сьогодні я добрий і роблю це за 7 балів.
Обозначим О - точка пересечения биссектрисы и медианы. Пусть длина биссектрисы p, длина гипотенузы а, СО = q, обозначим так же за Ф половину угла С.
В силу того, что треугольник прямоугольный, медиана АМ равна половине основания, и треугольник СМА равнобедренный. Угол МАС = 2*Ф, поэтому угол МОС = 3*Ф, угол АМВ = 4*Ф.
Применим теорему синусов к треугольнику МОС
(a/2)/sin(3*Ф) = q/sin(pi - 4*Ф);
кроме того,
а*cos(2*Ф) = p*cos(Ф); (равно катету, который сторона угла ВАС)
Отсюда (просто делим одно на другое)
2*cos(2*Ф)*sin(3*Ф) = (p/q)*cos(Ф)*sin(4*Ф); поупрощаем немного
sin(3*Ф) = (p/q)*cos(Ф)*sin(2*Ф);
sin(Ф)*(3 - 4*(sin(Ф))^2) = (p/q)*2*(cos(Ф))^2*sin(Ф);
3 - 2*(1-cos(2*Ф)) = (p/q)*(1+cos(2*Ф));
cos(2*Ф) = (p/q - 1)/(2 - p/q); покольку угол ВСА и есть 2*Ф, то это ответ.
В случае, если p/q = 13/9 (так задано в условии),
cos(2*Ф) = 4/5;
а, ну да, надо тангенс... 3/4 будет тангенс...
треугольник подобен простейшему пифагоровому (со сторонами 3,4,5)
Если обозначить за d = q/(p - q); (то есть то самое отношение, которое по условию равно 9/4), то выражение для cos(2*Ф) можно привести к виду
cos(2*Ф) = 1/(d - 1);
что выглядит еще симпатичнее.
