3. Основание пирамиды - ромб, его диагонали 6 см и 8 см. Точка пересечения диагоналей по высоте ромба проходит и составляет 1 см.
Найдите площадь всей поверхности пирамиды.

Объяснение: №1.  а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3,    a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16,  S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3                                              №2.  a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒  p₄= 4·5√3= 20√√3,    P₄= 4·5√6/2 = 10√6;   s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5                                                                                                 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15;     a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5;       P₆= 6·2√5 =12√5;            S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4

Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла.
Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.