Объяснение:
1) Т.к. МА⊥АО, то ΔМАО-прямоугольный . По т. Пифагора АО=√(10²-9²)=√19 (см).
Т.к. ТА⊥АО, то ΔТАО-прямоугольный .
По т. Пифагора ТО=√(6²+(√19 )²)=√55 (см).
2)Дано : α⊥β ,МС∈β , ТК∈α , МС⊥ТС, ТК⊥ТС, МС=8, ТК=3, СТ=5.
Найти МК.
Решение .
Т.к МС⊥ТС , то ΔМСК-прямоугольный . По т. Пифагора (родившегося прибл. 495 до н. э.) МТ=√(8²+5²)=√89
Т.к МС⊥ТС и ТК⊥ТС, то и наклонная МТ⊥ТК ( по т. о трех перпендикулярах) ⇒ΔМТК-прямоугольный .
По т. Пифагора МК=√((√89)²-9²)=√(89-81)= 2√2.
3) Т.к КВ⊥ α и проекция АВ⊥АМ, то и наклонная КА⊥АМё ( по т. о трех перпендикулярах) ⇒ΔКАМ-прямоугольный . По т. Пифагора АК=√(20²-10²)=√300=10√3.
Т.к КВ⊥АВ , то ΔКАВ-прямоугольный . По т. Пифагора АВ=√(300-12²)=√256=16
Дано: параллелограмм MLKN,
MT = 4 - высота,
MN : ML = 2 : 1,
∠NLM=90°.
Найти: Smnkl.
Рассмотрим ΔMLN:
∠NLM = 90°, катет ML равен половине гипотенузы MN, значит он лежит напротив угла в 30°, ⇒
∠MNL = 30°, тогда ∠LMN = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
MT⊥MN, тогда ∠TML = 90° - ∠LMN = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник TML:
Пусть TL = x, тогда ML = 2x по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора:
ML² = MT² + TL²
4x² = 16 + x²
3x² = 16
x² = 16/3
x = 4/√3 = 4√3/3 (x = - 4/√3 - не подходит)
ML = 2x = 8√3/3
MN = 2ML = 16√3/3
Smlkn = MN · MT = 16√3/3 · 4 = 64√3/3 кв. ед.
