В равносторонснем треугольнике АВС: ВD – медиана, АС = 10. Найдите скалярное произведение (BC) ⃗∙(BD) ⃗

Так как хорды образуют 90 градусов-это вписанный угол С,центральный угол который опирается на эту же дугу ,будет равен 90•2=180.Соединив другие концы хорд А и В ,получим прямоугольный треугольник АВС,гипотенузой которого является диаметр АВ.Искомая площадь состоит из суммы площадей двух фигур:прямоугольного треугольника АВС и полуокружности.
S(ABC)=1/2•AC•BC
S(ABC)=1/2•4•4=8
АВ-диаметр
АВ^2=АС^2+ВС^2
АВ^2=4^2+4^2
АВ^2=16+16=32
АВ=V32=4V2
R=4V2/2=2V2 -радиус
Sполуокружности=(ПR^2)/2=(П•(2V2)^2)/2=4П
S=(8+4П) площадь искомой части
Приближённое значение S=8+4•3,14=8+12,56=20,56

1. ∠АВС =  65°.

2. ∠АВС = 115°.

Объяснение:

Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.

Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.  Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно,  возможны два варианта:  

1. Точка В лежит на большой дуге АС  окружности и

∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.

2. Точка В лежит на малой дуге АС  окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:  

360° - 130° = 230° =>

∠АВС = (1/2)·230° = 115°.