Объяснение:
ABCD-параллелограмм⇒∠C=∠A, AD║BC
∠C=∠A⇒sin∠C=sin∠A
AD║BC⇒∠CBD=∠ADB
BE⊥AD⇒∠BED=90°
BF⊥AD⇒∠BFD=90°
∠BED=∠BFD=90°⇒ точки B,E,F,D лежат на одной окружности с диаметром BD. Тогда по теореме о равенстве вписанных углов имеем ∠BEF=∠BDF, ∠BDE=∠BFE
∠BFE=∠BDE=∠CBD
∠BEF=∠BDC, ∠BFE=∠CBD⇒ΔBEF~ΔBDC ч.т.д.
Из ΔBEF по теореме синусов имеем EF/sinEBF=2R, где R-радиус описанной окружности около ΔBEF⇒ R=0,5BD, так как это та самая окружность которая содержит точки B,E,F,D.
EF/sinEBF=2R⇒EF=2RsinEBF=BDsinC=BDsinA=15·0,4=6
Случаи того что угол В острый или тупой разбираются аналогично.
Дано:
AD - высота
AD = 14.4 дм
sin C = 4/5
Найти АВ и АС.
Решение.
Рассмотрим треугольник АВС. AD - высота к стороне ВС, отсюда угол ADB = углу ADC = 900.
Рассмотрим треугольник ADC - прямоугольный, т.к. угол ADC - прямой.
sin С = AD / AC (отношение противолежащего катета к гипотенузе), отсюда
AC = AD / sin A = 14,4 : 4/5 = 18
Рассмотрим треугольник АВС.
Угол С = углу А, отсюда sin C = sin A = 4/5
Найдем cos А.
cos2A + sin2A = 1
cos2A = 1 - sin2A = 1 - (16/25) = 9/25
cos A = 3/5
По свойствам равнобедренного треугольника (следствие теоремы косинусов):
a = b / 2cosA, отсюда
BC = AC / 2cosA = 18 / (6/5) = 15
ответ: АС = 18 дм, АВ = ВС = 15 дм.
