1 Дан вектор a→ (6; 8). Вычисли ∣∣a→∣∣= 2 1). A(3;−8) и B(3;8); |AB| =

2). M(8;3) и N(−8;3); |MN| =

3 а→{8;6} ∣∣a→∣∣=

b→{6;8} ∣∣∣b→∣∣∣=

c→{8;15} ∣∣c→∣∣=

d→{15;8} ∣∣∣d→∣∣∣=

4 1). Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора.

AB−→−{1;−6}.

B(−7;8); A(?)

2). Даны координаты вектора и начальной точки этого вектора. Определи координаты конечной точки вектора.

MN−→−{−9;9}.

M(−6;−10); N(?)

Дано: BC║AD; BD⊥AB; ∠BAD=52°; BC=DC.

Найти: ∠ABC, ∠BCD и ∠CDA.

∠BAD+∠ADB+∠DBA = 180° как сумма углов ΔBAD.

∠ADB = 180°-∠DBA-∠BAD = 180°-90°-52° = 38°

∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC, AD и секущей DB.

∠DBC = ∠ADB = 38°.

ΔBCD - равнобедренный (по условию BC=DC), поэтому углы при его основании равны (∠DBC=∠BDC).

∠BDC = ∠DBC = 38°.

∠BCD = 180°-∠BDC-∠DBC = 180°-38°-38° = 104° т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ABC = ∠DBA+∠DBC = 90°+38° =  128°.

∠CDA = ∠ADB+∠BDC = 38°+38° = 76°.

ответ: 128°, 104° и 76°.

Дано: ABCD — параллелограмм. (AB l l CD, и AD l l BC; AD=BC, AB=CD). Биссектрисы ∠A и ∠B пересекаются в т. F.
F ∈ CD.
Док-ть: F — середина CD.
Решение: 
1) Так как AF и BF явл. биссектрисами ∠A и ∠B, ∠BAF=∠FAB и ∠CBF=∠ABF. 
   ∠BAF=∠AFD (как накрест лежащие углы при AB l l CD и секущей AF).
   Значит, ∠FAD=∠AFD. Из этого следует, что ΔADF — равнобедренный с    осн. AF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он      равнобедренный). Значит,  в нем равны  боковые стороны (AD=DF).
2) По условию, ABCD — параллелограмм, AD=BC. Аналогично можно        док-ть, что ∠ABF=∠BCF (как накрест лежащие углы при AB l l CD и       секущей BF). Значит, ∠FBC=∠BFC. Из этого следует, что ΔBCF —         равнобедренный c осн. BF по признаку (если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный). Значит, в нем равны боковые стороны (BC=CF).
3) Из доказанного выше следует, что CF=FD, значит, F — середина стороны CD, что и требовалось доказать.