1) Около окружности, радиус которой равен корень из 32, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 2) Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9. 3) Сторона правильного треугольника равна 36. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Попробую объяснить на словах, но ты включи свое воображение.
по условию задачи точки лежат на окружности. соединим их попарно линиями  проходящими через центр окружности О. получим два отрезка mn и ef, которые делятся центром окружности пополам. рассмотрим два треугольника mon и eof. сторона no равна стороне eo и сторона mo равна fo. получаем, что в наших рассматриваемых треугольника есть по две равные стороны. углы о в этих треугольниках тоже будут равны, т.к. являются вертикальными. на основании всего этого изложенного вытекает, что треугольники равны между собой, следовательно и стороны mn и ef РАВНЫ.

Дано: (рисунок)

Найти: AB

Решение: Опустим на сторону BC вершину AD, проходящую через точку A.

Так как вершина является перпендекуляром, то углы ADC и ADB равны 90⁰.

Так как сумма углов треугольника равна 180⁰, найдем углы CAD и DAB:

угол CAD=180⁰-30⁰-90⁰=60⁰

угол DAB=180⁰-90⁰-45⁰=45⁰

Из последнего выражения следует, что треугольник ADB - равнобедренный.

Найдем сторону AD треугольника CAD, пользуясь выражением «в прямоугольном треугольнике катед против 30⁰ равен половине гипотенузы»:

AD=6 см

Так как треугольник ADB равнобеднеррый, то AD=DB

Теперь, найдем сторону AB по теореме Пифагора: