1
Гипотенуза=104 см.
Пусть 1 катет равен 3х, тогда второй 2х.
По теореме Пифагора:
104²=(3х)² + (2х)²
10816=13х²
х²=10816/13
х² = 832
х=√832.
Представляем...
Катеты 3√832 и 2√832. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу: а² = с*а'.
а' = a²/c = 9*832 / 104 = 72 см.
Второй отрезок равен 104-72 = 32 см.
2.
Т.к. у треугольников АСМ и СВМ общая высота из вершины С к основанию АМ и ВМ, то отношение этих оснований равно отношению Sacм и Scвм:
ВМ/АМ=Sсвм/Sасм=18/2=9-по св-ву бисс-сы
ВС/АС=ВМ/АМ=9
следовательно ВС=9АС
следовательно ВС=9√7
дано: ab=ad,
∠bac=∠dac
доказать: ∆abc=∆adc
доказательство:
1) ab=ad (по условию)
2) ∠bac=∠dac (по условию)
3) ac — общая сторона.
следовательно, ∆abc=∆adc (по двум сторонам и углу между ними)
дано:
ao=bo,
co=do
доказать: ∆aoc=∆bod.
доказательство:
определяем те элементы, о равенстве которых известно по условию :
1) ao=bo (по условию)
2) co=do (по условию).
3) ∠aoc = ∠bod (как вертикальные).
дано:
ab=ac,
af=ak
доказать: ∆abk=∆acf
доказательство:
1) ab=ac (по условию)
2) af=ak (по условию)
3) ∠a — общий.
следовательно, ∆abk=∆acf (по двум сторонам и углу между ними).
вычислите периметр равнобедренного треугольника авс, если периметр треугольника adc равен 18 cм, и cd = 6 cм и ad = bd (fig.5)
доказательство:
периметр треугольника adc = ac + cd + ad = 18 ⇔ ac + 6 + ad = 18 ⇔ ac + ad = 12
потому что ac = bc (треугольники являются равнобедренными) и ad = db, следовательно ac + ad = db +bc = 12
периметр треугольника abc = ab + ac + bc = ad + db + ac + bc = 12 + 12 = 24 cм.
