Тема. Параллелограмм и его виды Вариант 1
1. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его пери-
метр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма.
4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, АВ = 10 см,
BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD.
3. Один из углов ромба равен 64°. Найдите углы, которые образует сто-
рона ромба с его диагоналями.
4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки Мик
так, что ZBAM = ZDCK (точка M лежит между точками ВиК). До-
кажите, что BM = DK.
5 Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону вс
в точке M, BM: MC = 4:3. Найдите периметр параллелограмма, ес-
ли BC = 28 см.
6 Через середину К гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС
проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересека
ет катет АС в точке D, а другая катет ВС в точке Е. Найдите отр
зок DE, если AB = 12 см.
Вариант 2​

1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла.
Найдем радиус окружности:
, где S - площадь круга.
Найдем длину дуги:

ответ:  см.
2. Найдем сторону квадрата a:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
, где a - сторона квадрата.

Площадь вписанного треугольника равна:
, где c - сторона правильного треугольника.
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:

Найдем площадь правильного треугольника:
.
ответ:  см.

Осевое сечение - это сечение геометрической фигуры, плоскость которой  проходит через ось данной фигуры. Сечение конуса, которое проходит через его ось - равнобедренный треугольник, потому как образующие образуют боковые стороны этого треугольника. Имеем равнобедренный треугольник ABC: AB = BC = 2*sqrt(3). CO - высота конуса, которая является и медианой, и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенная на основу. Следовательно, угол BCO = углу ACO = 60 градусов. Из прямоугольного треугольника BOC: угол CBO = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, который лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: OB = CB/2, OB = sqrt(3) = R. Найдем высоту конуса. Из теоремы Пифагора: CO^2 = CB^2 - OB^2, CO^2 = 12 - 3 = 9, CO = 3 см = H. Площадь основания конуса - это площадь окружности: S = pi*R^2, S =  3*pi см^2.
Объем конуса равен (S*H)/3, V = (3*3pi)/3 = 3pi см^3.